Implementacion filtro pasa bajas digital usando aproximación diferencial

Objetivo: Diseño e Implementar de un filtro pasa bajas digital de 1 orden utilizando la aproximación diferencial a partir de un filtro continuo.

A partir de un filtro continuo pasa bajas de 1 orden

donde wc es la frecuencia de corte en radianes/segundo y usando la aproximación diferencia

se tiene la siguiente función de transferencia en z

usando los siguientes parámetros

tenemos

cuya ecuación en diferencia es

La cual tenemos que implementar en arduino

Vamos a muestrar la señal a frecuencia de 10 K Hz es decir un periodo de 100 micro segundos, para hacer un muestra cada ese tiempo vamos a usar la libreria “TimerOne.h” para generar un interrupción por tiempo cada 100 micro segundos, cada ese tiempo se ejecuta la función muestrea() que toma un valor analógico, lo convierte en digital de 10 bits, usamos la entrada actual y la salida anterior en la ecuación en diferencias para calcular y[n] y después se convierte a 12 bits y se manda al DAC MCP4921

Código

#include <SPI.h> // Remember this line!
#include <DAC_MCP49xx.h>
#define SS_PIN 10
 
DAC_MCP49xx dac(DAC_MCP49xx::MCP4921, SS_PIN);
#include "TimerOne.h"
 
int xn; // señal de entrada
float yn; // señal de salida
float ynant=0; // señal de salida anterior

 
void muestrea () { // se ejecuta cada 100 us 

xn=analogRead(A0); //se lee la señal analogica y se convierte en digital de 0 a 1024


yn=(((0.1257)*xn+ynant)/(1.1257)); // ecuación en diferencias del filtro

ynant=yn; 

yn=map(yn,0,1024,0,4096); // se mapa xn de 0 1024 a 0 4096 ya que el DAC es de 12 bits

dac.output(yn); // se manda yn al DAC

}
 
void setup() {

 Timer1.initialize(100); // Dispara cada 1 ms
 Timer1.attachInterrupt(muestrea); // Activa la interrupcion y la asocia a muestrea
 dac.setSPIDivider(SPI_CLOCK_DIV16);
 
 // Use "port writes", see the manual page. In short, if you use pin 10 for
 // SS (and pin 7 for LDAC, if used), this is much faster.
 // Also not strictly required (no setup() code is needed at all).
 dac.setPortWrite(true);
 
}
void loop() {

 
 
}

Diagrama en proteus